А. Модель Михаэлиса-Ментен

Полный математический анализ ферментативной реакции приводит к сложным уравнениям, не пригодным для практического применения. Наиболее удобной оказалась простая модель, разработанная в 1913 году. Она объясняет характерную гиперболическую зависимость активности фермента от концентрации субстрата (1) и позволяет получать константы, которые количественно характеризуют эффективность фермента.

Модель Михаэлиса-Ментен исходит из того, что вначале субстрат A образует с ферментом Е (3) комплекс, который превращается в продукт B намного быстрее, чем в отсутствие фермента. Константа скорости k_кат (2) намного выше, чем константа некаталитической реакции k. Константу k_кат называют ещё «числом оборотов», поскольку она соответствует числу молекул субстрата, превращаемых в продукт одной молекулой фермента за 1 с. Согласно этой модели, активность фермента определяется долей комплекса ЕА от общей концентрации фермента [E]_t, то есть, отношением [ЕА]/[E]_t (3). С целью упрощения модель предполагает, что Е, A и ЕА находятся в химическом равновесии согласно закону действующих масс (см. Равновесие), что даёт в итоге для диссоциации комплекса ЕА уравнение:

[Е][А]/[ЕА] = К_m

Поскольку [E]_t = [Е] + [ЕА],

[ЕА] = [E]_t[A]/(K_m + [А])

Из v = k_кат[ЕА] (2) и предыдущего выражения получают уравнение Михаэлиса-Ментен (4).

Уравнение содержит две величины (два параметра), которые не зависят от концентрации субстрата [A], но характеризуют свойства фермента: это произведение k_кат[Е]_t соответствующее максимальной скорости реакции V при высокой концентрации субстрата, и константа Михаэлиса K_m, характеризующая сродство фермента к субстрату. Константа Михаэлиса численно равна той концентрации субстрата [A], при которой v достигает половины максимальной величины V (если v = V/2, то [A]/(K_m + [A]) = 1/2, то есть K_m = [А]). Высокое сродство фермента к субстрату характеризуется низкой величиной K_m и наоборот.

Модель Михаэлиса-Ментен основывается на нескольких не совсем реальных допущениях, таких, как необратимое превращение ЕА в Е + B, достижение равновесия между Е, A и ЕА, отсутствие в растворе других форм фермента, кроме Е и ЕА. Только при соблюдении этих гипотетических условий K_m соответствует константе диссоциации комплекса, а k_кат — константе скорости реакции ЕА → Е + B.

Статьи раздела «Кинетика ферментативных реакций»:

• Кинетика ферментативных реакций
• А. Модель Михаэлиса-Ментен
• Б. Определение V и K_m

— Следущая статья   |   — Вернуться в раздел